素数クイズ
結城さんのところで素数クイズ．
うむ．これは最近のクイズのなかではけっこう易しい部類だ．と思って頭の中で論理を組み立てておいて週末に書こうと思ったら…もう解答が出てました orz前もそうでしたけど，解答出すの早すぎですよ〜．1 日しか経ってないじゃないですか〜．くやしいので考えてあった答えを以下に書いてみる．
親指に割当たる数を a とすると，中指と小指に割当たる数はそれぞれ a+2，a+4 となる．
a が 2 の場合，中指が 4 となり素数でないので却下．
a が 2 以外の偶数の場合，a 自体が素数とならない (2 を約数にもつ) ので却下．
a が 3 の場合，3 つの数は 3，5，7 となりすべて素数である．
a が 3 以外の奇数の場合，a=2n+1 (n は 2 以上の自然数) と表せるから，3 つの数は (2n+1，2n+3，2n+5) となる．
- n mod 3 = 0 のとき，2n+3 が 3 の倍数となるので却下．
- n mod 3 = 1 のとき，2n+1 が 3 の倍数となるので却下．
- n mod 3 = 2 のとき，2n+2 が 3 の倍数となるので却下．
ゆえに，a=3 の場合のみ，3 つがすべて素数となる．
…あー，mod をもっと多用すればスマートになったな．反省．
