無限集合

無限集合に関する数学の問題．よくできてるなあ．

• http://d.hatena.ne.jp/quintia/20051107#1131371705
  

そういや数週間前，高名な先生の講演を聞く機会があって，その時黒板に先生が書き出したのが自然数と実数の濃度に関する「Cantor の対角線論法」だった．大学時代，まともに数学の講義に出てなかったもんで，知らなかった(ぉ

• http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
  

ついでに，その時出された問題が

自然数 a，b に対し，a^b=b^a を満たすようなものとして，例えば 2⁴=4² などがある．

では，同様な関係を満たす有理数にはどのような条件が必要か?

とかいうようなもので，解はあるらしいんだけど，いくら考えても解けない…解けた人がいたら教えてください．